Question

Стороня параллелограмма равны 7 и 9, а диагонали относятся как 4:7. Найти диагонали.

Answer 1

Ответ:

8 и 14

Объяснение:

a и b - стороны параллелограмма

d₁ и d₂ - диагонали параллелограмма

d₁/d₂=4/7  7d₁=4d₂  d₁=4d₂/7

по теореме косинусов  d₁²=a²+b²-2abcosα α-угол между сторонами a и b

d₂²=b²+a²-2bacos(180-α)=b²+a²+2bacosα

d₁²=9²+7²-2·9·7·cosα    d₁²=130-126cosα  (1)

d₂²=7²+9²+2·7·9·cosα   d₂²=130+126cosα  (2)

сложим (1) и (2)

d₁²+d₂²=260

(4d₂/7)²+d₂²=260

16d₂²/49 +d₂²=260

65d₂²/49=260

d₂²=260·49/65

d₂²=196   d₂=14    d₁=4·14/7=8