Question

Дана последовательность семи чисел. Среднее арифметическое первых четырех членов этой последовательности равно 5, а среднее арифметическое последних четырех членов равно 8. Найдите четвертый член этой последовательности, если среднее арифметическое всех семи членов равно 6.

Answer 1

Ответ: 10.

Пошаговое объяснение:

Среднее арифметическое первых четырех членов: (а1 + а2 + а3 + а4)/4 = 5; а1 + а2 + а3 + а4 = 20. (1)

Среднее арифметическое последних четырех членов:

(а4 + а5 + а6 + а7)/4 = 8; а4 + а5 + а6 + а7 = 32. (2)

Среднее арифметическое всех членов:

(а1 + а2 + ... + а7)/7 = 6; а1 + а2+...+ а7=42. (3)

Из первого равенства: а1 + а2 + а3 = 20 - а4.

Из второго: а5 + а6 + а7 = 32 - а4.

Подставляем в третье:

20 - а4 +а4 + 32 - а4 = 42;

-а4 = 42 - 20 - 32:

-а4 = -10; а4 = 10.