Question

1. log⅓(2-5x)<-2
2. log½(2x+1)>-2
3.log2(x-5)=<2
4.log0,3(2x+5)>=log0,3(x+1)
5.lg(x²+2x+2)<1

Answer 1

Номер 1.

$\log_{\frac{1}{3}}(2-5x) < -2$

ОДЗ:

$2-5x > 0 \\-5x > -2 \\5x < 2 \\x < 0.4$

Решение:

$\log_{\frac{1}{3}}(2-5x) < -2 \\2-5x > {\left ( \frac{1}{3} \right )}^{-2} \\2-5x > 3^{2} \\-5x > 9-2 \\-5x > 7 \\5x < -7 \\x < -1.4$

Проверяем с ОДЗ:

$\begin{Bmatrix}x < -1.4\\ x < 0.4\end{matrix} \\x < -1.4 \\ x \in (-\infty;-1.4)$

Номер 2.

$\log_{\frac{1}{2}}(2x+1) > -2$

ОДЗ:

$2x+1 > 0 \\2x > -1 \\x > -0.5$

Решение:

$\log_{\frac{1}{2}}(2x+1) > -2 \\2x+1 < {\left ( \frac{1}{2} \right )}^{-2} \\2x < 2^{2}-1 \\2x < 3 \\x < 1.5$

Проверяем с ОДЗ:

$\begin{Bmatrix}x < 1.5\\ x > -0.5\end{matrix} \\x \in (-0.5; 1.5)$

Номер 3.

$\log_{2}(x-5) \leq 2$

ОДЗ:

$x-5 > 0 \\x > 5$

Решение:

$\log_{2}(x-5) \leq 2 \\x-5 \leq 2^{2} \\x \leq 9$

Проверяем с ОДЗ:

$\begin{Bmatrix}x \leq 9\\ x > 5\end{matrix} \\x \in (5; 9]$

Номер 4.

$\log_{0.3}(2x+5) \geq \log_{0.3}(x+1)$

ОДЗ:

$\begin{Bmatrix}2x+5 > 0\\ x+1 > 0\end{matrix} \\\begin{Bmatrix}x > -2.5\\ x > -1\end{matrix} \\x > -1$

Решение:

$\log_{0.3}(2x+5) \geq \log_{0.3}(x+1) \\2x+5 \leq x+1 \\x \leq -4$

Проверяем с ОДЗ:

$\begin{Bmatrix}x \leq -4\\ x > -1\end{matrix} \\x \in \varnothing$

Номер 5.

$\lg(x^{2}+2x+2)<1$

ОДЗ:

$x^{2}+2x+2 > 0 \\x \in R$

Решение:

$\lg(x^{2}+2x+2)<1 \\x^{2}+2x+2 < 10^{1} \\x^{2}+4x-2x-8 < 0 \\x(x+4) - 2(x+4) < 0 \\(x+4)(x-2) < 0 \\\begin{bmatrix}\begin{Bmatrix}x+4<0\\ x-2>0\end{matrix}\\ \begin{Bmatrix}x+4>0\\ x-2<0\end{matrix}\end{matrix} \\\begin{bmatrix}\begin{Bmatrix}x<-4\\ x>2\end{matrix}\\ \begin{Bmatrix}x>-4\\ x<2\end{matrix}\end{matrix} \\\begin{bmatrix}x \in \varnothing \\ x \in (-4;2)\end{matrix} \\x \in (-4;2)$

Проверяем с ОДЗ:

$\begin{Bmatrix}x \in (-4;2)\\ x \in R\end{matrix} \\x \in (-4;2)$