Question

f(x +1)= f(x) +2x+3. f(0)=1. Найти f(2020)

Answer 1

Ответ:

4084441

Объяснение:

$f(2020)=f(2019)+2*2019+3= \\ = (f(2018)+2*2018+3)+2*2019+3= \\ = ((f(2017) + 2 \times 2017 + 3)+2*2018+3)+2*2019+3 = ... \\ ... = f(0) + 2 \times (1 + 2 + ... + 2019) + 3 \times 2020$

имеем дело с арифметической прогрессией a0=1; d=1

$s = \frac{1 + 2019}{2} \times 2018$

отсюда

$f(2020) = f(0) + 2 \frac{1 + 2019}{2} \times 2019 + 3 \times 2020 = \\ = 1 + 2020 \times 2019 + 3 \times 2020 = \\ = 1 + 2022 \times 2020 = 4084441$