Question

(30 БАЛЛОВ!!!) решить уравнение: (см. фото), решение из Photomath не считается​

Answer 1

ну тут замена очевидная

$t = \frac{3x-1}{x+1}$

тогда получается

$t^2 - 9t + 14 = 0\\\sqrt{D} = \sqrt{(-9)^2 - 4 * 1 * 14} = \sqrt{81 - 56} = \sqrt{25} = 5\\t1 = \frac{-b-\sqrt{D}}{2a} = \frac{9-5}{2} = 2\\t2 = \frac{-b+\sqrt{D}}{2a} = \frac{9+5}{2} = 7$

итого

$\frac{3x-1}{x+1} = 2\\\frac{3x-1}{x+1} = 7\\3x-1 = 2x+2\\3x-1 = 7x+7\\x = 3\\-4x = 8\\4x = -8\\x = -2$

подставим проверки ради

$(\frac{3\cdot3-1}{3+1})^2 - \frac{27\cdot3 - 9}{3+1} + 14 = (\frac{8}{4})^2 - \frac{72}{4} + 14 = \frac{64}{16} - \frac{72}{4} + 14 = 4 - 18 + 14 = 0\\(\frac{3\cdot{(-2)}-1}{-2+1})^2 - \frac{27\cdot{(-2)} - 9}{-2+1} + 14 = (\frac{-7}{-1})^2 - \frac{63}{-1} + 14 = 49 - 63 + 14 = + 14 = 0$

бинго! $x \in -2 | 3$