Question

Решите, пожалуйста, это дурацкое уравнение!!!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

√(x+1)<√(x-1) +√x

Допустим:

√(x+1)=√(x-1) +√x

x+1=(√(x-1) +√x)²

x+1=x-1+2√(x(x-1)) +x

2√(x(x-1))=x+1-2x+1

2√(x(x-1))=2-x

√(x²-x)=(2-x)/2

x²-x=(2-x)²/4

4·(x²-x)=4-4x+x²

4x²-4x+4x-x²=4=4

3x²=4

x²=4/3

x=±√(4/3)=±(2√3)/3

x₁=-(2√3)/3 - этот корень не подходит для неравенства, так как при проверке получается:

√(-(2√3)/3 +1)=√(-(2√3)/3 +3/3)=√((-2√3+3)/3), а -2√3>3⇒из отрицательного числа корень не извлекается.

x₂=(2√3)/3 - согласно неравенству этот корень будет больше (2√3)/3.

Ответ: x∈((2√3)/3; +∞).