Question

Помогите! С помощью метода математической индукции доказать что при n>= 3, имеет место 2^n>2n+1

Answer 1

Первый шаг индукции:

n=3

2³>2*3+1

8>7 - верно

Пусть до n=k условие выполняется, тогда проверим его для n=k+1

2^(k+1)>2(k+1)+1

2*$2^k$>2k+3

$2^k$>k+1,5 - верно т.к. :

$2^k$ > 2k+1 > k+1,5

Индукция доказана