Question

(x-1)^4-2(x-1)^2-3=0

Answer 1

Ответ:

х₁ = 1 + √3

х₂ = 1 - √3.

Объяснение:

При решении уравнения (х - 1)^4 - 2(х - 1)^2 - 3 = 0 применим способ введения новой переменной:  (х - 1)^2 = у

Получим:

у^2 - 2у - 3 = 0

D = b^2 - 4ac

D = (- 2)^2 - 4 * 1 * (- 3) = 4 + 12 = 16; √D = √16 = 4

x = (- b ± √D)/(2a)

y₁ = (- (- 2) + 4)/(2 * 1) = (2 + 4)/2 = 6/2 = 3  

y₂ = (2 - 4)/2 = - 2/2 = - 1

Далее выполним обратную подстановку:  

1.  (х - 1)^2 = 3

х^2 - 2х + 1 = 3

х^2 - 2х + 1 - 3 = 0

х^2 - 2х - 2 = 0

D = (- 2)^2 - 4 * 1 * (- 2) = 4 + 8 = 12; √D = √12 = 2√3

х₁ = (2 + 2√3)/2 = 1 + √3  

х₂ = (2 - 2√3)/2 = 1 - √3  

2.  (х - 1)^2 = - 1 - квадрат выражения не может быть отрицательным, значит данное уравнение не имеет корней.