Question

Знайдіть загальне рівняння площини, що проходить через точку A(2; 0; 3), паралельно векторам s1=(1; 0; 1) i s2 = (2; 1; 3)

Answer 1

Дана точка А(2; 0; 3) и векторы s1=(1; 0; 1), s2 = (2; 1; 3).

Уравнение плоскости, проходящей через данную точку, параллельно двум другим векторам имеет вид в координатной форме:

| (x - x1)  (y - y1) (z - z1)|

  |xa       ya       za|

  |xb       yb       zb| = 0.

Подставим данные:

(x - 2)      (y - 0)     (z - 3)|    (x - 2)      (y - 0)

   1             0            1      |        1              0

   2            1            3       |       2              1       = 0 + 2y + 1*(z - 3) -  

                                                                          - 3y - 1*(x - 2) - 0 =

= 2y + z - 3 - 3y - x + 2 = -x - y + z - 1.    

Ответ:  -x - y + z - 1 = 0.