Question

Составить уравнение касательной и нормали к параболе в точке x0=m
y=nx^2+(n-1)x+m

m=3
n=4

Answer 1

Подставим в уравнение параболы значения параметров:

$y=4x^2+(4-1)x+3\\y=4x^2+3x+3$

Найдём значение функции в точке $x_0=m=3$:

$f(x_0)=4 \cdot 3^2+3 \cdot 3+3=48$

Найдём производную в точке x₀:

$f'(x)=8x+3\\f'(x_0)=8 \cdot 3+3=27$

Уравнение касательной имеет вид:

$y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)\\y=27(x-3)+48=27x-81+48=27x-33$

Уравнение нормали имеет вид:

$y=-\dfrac{1}{f'(x_0)}(x-x_0)+f(x_0)\\y=-\dfrac{1}{27}(x-3)+48$

Ответ.

Касательная:

$y=27x-33$

Нормаль:

$y=-\dfrac{1}{27}(x-3)+48$