Question

При каких значениях a и b многочлен M(x) делится без остатка на многочлен:
20 баллов ​

Answer 1

M(x) = x^4 + 2x^3 + ax^2 + bx + 72

N(x) = x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)

если один многочлен делится без остатка на другой, то корни одного многочлена, являются корнями делимого многочлена

корни второго 2 и 3

значит и корни первого 2 и 3

2^4 + 2*2^3 + a*2^2 + b*2 + 72 = 0

16 + 16 + 4a + 2b + 72 = 0

2a + b = -52

3^4 + 2*3^3 + a*3^2 + b*3 + 72 = 0

81 + 54 + 9a + 3b + 72 = 0

3a + b = - 69

3a + b - 2a - b = -69 + 52

a = -17

2*(-17) + b = -52

b = -18

ответ a=-17  b=-18

-------

ну можно в столбик разделить, зная что если первый многочлен x^2 -5x + 7 то второй будет (смотрим на первый и свободный члены) типа x^2 + cx + 7 и найти эту c