Question

Решите уравнение:

1) √x²+x-1=0

2) √x=x-2

Answer 1

$1a)\; \; \sqrt{x^2+x-1}=0\; \; ,\; \; ODZ:\; x^2+x-1\geq 0\\\\(\sqrt{x^2+x-1})^2=0^2\\\\x^2+x-1=0\\\\D=1+4=5\; ,\\\\Otvet:\; \; x_1=\frac{-1-\sqrt5}{2}\; \; ,\; \; x_2=\frac{-1+\sqrt5}{2}\\\\\\1b)\; \; \sqrt{x^2}+x-1=0\; \; ,\; \; ODZ:\; x\in (-\infty ,+\infty )\\\\|x|+x-1=0\\\\a)\; x\geq 0:\; \; x+x-1=0\; ,\; \; 2x=1\; ,\; \; x=\frac{1}{2}\\\\b)\; \; x<0:\; \; -x+x-1=0\; ,\; \; 0-1=0\; ,\; \; -1=0\; neverno\; ,\; x\in \varnothing \\\\Otvet:\; \; x=\frac{1}{2}\; .$

$2)\; \; \sqrt{x}=x-2\; \; \Leftrightarrow \; \; \; \left\{\begin{array}{cc}x-2\geq 0\; \; \; \\x=(x-2)^2\end{array}\right\; \; \left\{\begin{array}{cc}x\geq 2\qquad \qquad \; \; \\x=x^2-4x+4\end{array}\right\\\\\\x^2-5x+4=0\; \; ,\; \; x_1=1\; ,\; x_2=4\; \; \; (teorema\; Vieta)\\\\x_1=1<2\; \; ne\; podxodit\\\\x_2=4>2\\\\Otvet:\; \; x=4\; .$