Question

Решите пожалуйста
интегралы

Answer 1

Решение:$5)\int\limits\frac{1}{3} t^{3} dt=\int\limits\frac{t^3}{3} dt=\frac{t^{3+1} }{3*4} =\frac{t^4}{12} +C;$

6)∫(2x-x²)dx →применим линейность:

∫(2x-x²)dx=2 ∫ x d x − ∫ x ² d x,где 2*(∫ xdx)=2* x²/2=x²; ∫ x ² d x=x³/3;

∫(2x-x²)dx=2 ∫ x d x − ∫ x ² d x=x²-x³/3+С;

7)∫3(x-5)dx=3∫ x d x − 15 ∫ 1 d x=3x²/2-15x+C=(3x²-30x)/2+C=(3x(x-10))/2+C;

8)∫(2x³+2x-3)dx=2∫x³dx+2∫xdx-3∫1dx=2*(x^4)/4+2*x²/2-3*x+C=(x^4)/2+x²-3x+C=(x^4+2x²-6x)/2+C;

9)∫x²(1+6x)dx=∫(x²+6x³)dx=∫x²dx+6∫x³dx=x³/3+6*(x^4)/4+C=x³/3+(3x^4)/2+C=(2x³+9x^4)/6+C.