Опрос, проведённый среди 40 мальчиков, показал, что 30-ти из них нравятся девочки с косичками,24-м нравятся отличницы. Скольким мальчикам безразличны оба признака, если их число в 3 раза меньше тех, кому нравятся отличницы с косичками?
Ответы
Пусть А - множество тех мальчиков, кому нравятся девочки с косичками.
пусть B - множество тех мальчиков, кому нравятся отличницы.
|A| = 30,
|B| = 24.
AUB - это объединение двух множеств А и B, то есть все те мальчики, кому нравятся отличницы или девочки с косичками.
A*B - это пересечение двух множеств А и В ( то есть это множество мальчиков, кому нравятся отличницы с косичками).
Используем формулу:
|AUB| = |A| + |B| - |A*B|
То есть количество элементов множества AUB = кол-во элементов множества А + кол-во элементов множества В вычесть их общую часть.
Т.к. при подсчете общего числа их общая часть была подсчитана дважды (сначала как часть А, а затем как часть В, поэтому один раз надо вычесть).
|AUB| = 30 + 24 - |A*B|, это формула (***).
Требуется найти 40 - |AUB|.
По условию: 40 - |AUB| = |A*B|/3, тогда отсюда имеем
|A*B| = 3*( 40 - |AUB|) подставляем последнее в формулу (***)
|AUB| = 30 + 24 - 3*(40 - |AUB|)
решаем это уравнение:
|AUB| = 54 - 120 + 3*|AUB|,
120 - 54 = 3*|AUB| - |AUB|
2*|AUB| = 66,
|AUB| = 66/2 = 33,
искомое количество 40 - |AUB| = 40 - 33 = 7.
Ответ. 7.
Ответ:
7
Пошаговое объяснение:
нр. с кос. ---- 30 м.
нр. отл. ------ 24 м.
безразличны --- ? м., но в 3 раза < неравнодушных к отличницам с косичками.
Решение.
Х м. ----- безразличны и к отличницам, и к девочкам с косичками
З*Х = 3Х м. ------ нравятся отличницы с косичками
30 + 24 - 3Х + Х = 40 м. ----- безразличные мальчики также входят в состав опрошенных, а те, кому нравятся отличники с косичками, посчитаны в каждой группе, т.е. дважды.
- 2Х = 40 - 54
2Х = 14
Х = 7
Ответ: 7 мальчиков безразличны и к отличницам, и к девочкам с косичками.
Примечание.
7*3 = 21 м. ---- стольким мальчикам нравятся отличницы с косичками.