Question

Решите задание пожалуйста.
Решите уравнение$x*\sqrt{x-1} =x^{2} *\sqrt{x-1}$

Answer 1

$x\sqrt{x-1} =x^{2} \sqrt{x-1}$

ОДЗ: $x-1 \geq 0\Rightarrow \boxed{x\geq 1}$

Перенесем все в левую часть:

$x\sqrt{x-1} -x^{2} \sqrt{x-1}=0$

Вынесем общий множитель за скобки:

$x\sqrt{x-1} (1-x)=0$

$\left[\begin{array}{l} x=0 \\ \sqrt{x-1}=0\\ 1-x=0 \end{array}\Rightarrow\left[\begin{array}{l} x=0 \\ x-1=0\\ x=1 \end{array}\Rightarrow\left[\begin{array}{l} x=0 \\ x=1\\ x=1 \end{array}$

Однако корень $x=0$ не удовлетворяет ОДЗ. Значит, уранвение имеет единственный корень $x=1$

Ответ: 1