Question

Доведіть що вираз а^2+14+54 набуває лише додатних значень при всіх значеннях змінної а. Якого найменшого значення набуває цей вираз і при якому значенні а?​

Answer 1

Завдання. Доведіть що вираз а²+14a+54 набуває лише додатних значень при всіх значеннях змінної а. Якого найменшого значення набуває цей вираз і при якому значенні а?​

Розв'язання:

Виділимо повний квадрат.

$a^2+14a+54=a^2+14a+49+5=(a+7)^2+5>0$

Відмітимо, що даний вираз набуває лише додатних значень для всіх значеннь змінної а. Вираз набуває найменшого значення лише при $a+7=0$ звідси $a=-7$, що дорівнює 5.