Question

Решите, пожалуйста, подробно: tg(2a) - 5*tg(a/2); при условии, что tg(a)=-3/4 и угол a измеряется от pi/2 до pi. Даю 100 баллов

Answer 1

Ответ:

$-18\frac{3}{7}$.

Объяснение:

$tg2a=\frac{2tga}{1-tg^2a} ;$

$tg2a=\frac{2*(-\frac{3}{4}) }{1-(-\frac{3}{4} )^2} =-\frac{3}{2}:\frac{7}{16} =-\frac{24}{7} .$

$tg\frac{a}{2} =\frac{1-cosa}{sina} =\frac{1}{sina} - ctga.$

$ctga$ - число, обратное к $tga$, следовательно $ctga=\frac{1}{tga} =-\frac{4}{3} .$

Пусть теперь sina=x. Тогда cosa=-√(1-x^2) (с учётом того, что косинус отрицателен во второй четверти). Тогда $\frac{sina}{cosa} =\frac{x}{-\sqrt{1-x^2} } =-\frac{3}{4},$ откуда находим $x=sina=\frac{3}{5} .$

Тогда $tg\frac{a}{2}=\frac{1}{\frac{3}{5} } - (-\frac{4}{3} )=\frac{5}{3} +\frac{4}{3} =3.$ ⇒$5tg\frac{a}{2} =5*3=15.$

$tg2a-5tg\frac{a}{2} =-\frac{24}{7} -15=-\frac{129}{7} =-18\frac{3}{7} .$