Question

Через кінець радіуса кулі проведено площину, яка утворює з цим радіусом кут 60 градусів. Знайти радіус кулі , якщо площа перерізу кулі цією площиною = 9п см

НУЖЕН РИСУНОК И ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ

Answer 1

Відповідь:

6 cm

Пояснення:

Переріз кулі будь-якою площиною є кругом, і задача перетворюється на планіметричну.

Площа круга $S=\pi r^2$ .

$S=9\pi \ cm^2$

Підставляємо S у формулу площі круга:

$9\pi=\pi r^2 \  | \div \pi \\9 = r^2\\r=\sqrt{9}\\r=3$

$AB = 2\times r\\AB = 2\times 3\\AB  = 6$

△ABC - прямокутний (CB - діаметр, усі точки лежать на колі), тоді

∠A = 90°

∠B = 60° (за умовою),

а ∠C = 180° - 90° - 60° = 30°

З △ABC:

$\sin{\angle C} = \frac{AB}{CB}\\\\CB = \frac{AB}{\sin{\angle C}}\\\\CB = \frac{6}{\sin{30\°}}=\frac{6}{0,5}=12\ cm$

$CB=2R\\\\R=\frac{CB}{2}\\\\R=\frac{12}{2}=6\ cm$