Question

Куля дотикається до всіх сторін трикутника АВС. Знайдіть радіус кулі , якщо сторони трикутника дорівнюють 6см.,8см.10см., а відстань від центру кулі до площини трикутника- два квадрат трьох см.
БУДЬ-ЛАСКА З ПОЯСНЕННЯМИ І МАЛЮНКОМ!

Answer 1

Оскільки куля дотикається до всіх сторін трикутника, коло, по якому площина трикутника перетинає кулю, є уписаним в нього. Помітимо, що трикутник - прямокутний (за теоремою, оберненою до теореми Піфагора; $\sqrt{6^2+8^2} =10$). Тоді радіус вписаного кола знайдемо за формулою $r=\frac{a+b-c}{2} ;r=\frac{6+8-10}{2} =2$(см). Відстань від центру кулі - перпендикуляр, опущений на площину трикутника, який проходить через центр уписаного в нього кола. Радіус же з'єднує центр кола із точкою на кулі. Якщо з'єднаємо цю точку із центром уписаного в трикутник кола, матимемо прямокутний трикутник із катетами 2 см і 2√3 см. Тоді гіпотенузу - радіус кулі - знайдемо за т. Піфагора:

$R=\sqrt{(2\sqrt{3} )^2+2^2} =\sqrt{16} =4$(см).

Відповідь: 4 см.