Question

В прямоугольный треугольник, длина гипотенузы которого равна 13 см,
вписана окружность. Найдите длины катетов треугольника, если радиус
окружности равен 2 см.​

Answer 1

Ответ: 5 и 12

Пошаговое объяснение:

1.  Радиус r вписанной в прямоугольный треугольник окружности будет равен  полуразности между суммой катетов и гипотенузой. Обозначим катеты a и b, гипотенузу с. Тогда r = (a+b-c)/2. Отсюда находим что сумма катетов равна 17.

2. По теореме Пифагора находим a²+b²=c². Выразив b через (17-a), получим квадратное уравнение :

a²+(17-b)² = 13²

раскрыв скобки и  приведя подобные получаем:

2a²-34a+120=0

корни этого уравнения 5 и 12.