Question

на соревнованиях по стрельбе учавствуют три спортсмена. Вероятность попадания в мишень первым спортсменом равна - 0,3, вторым - 0,8, третьим - 0,5. Один из них выстрелил по мишени и поразил ее. Найдите вероятность того что по мишени выстрелил третий спортсмен. Решите по формуле Байеса пожалуйста.​

Answer 1

A — мишень поражена;

Вероятность попадания в мишень каждым спортсменом равновероятны,т.е.  $P(H_1)=P(H_2)=P(H_3)=\dfrac{1}{3}$

$P(A|H_1)=0{,}3;~ P(A|H_2)=0{,}8;~~ P(A|H_3)=0{,}5.$

По формуле полной вероятности вероятность того, что мишень будет поражена равна

$P(A)=P(H_1)P(A|H_1)+P(H_2)P(A|H_2)+P(H_3)P(A|H_3)=\\ \\ \\ =\dfrac{1}{3}\cdot0{,}3+\dfrac{1}{3}\cdot 0{,}8+\dfrac{1}{3}\cdot 0{,}5=\dfrac{1}{3}\Big(0{,}3+0{,}8+0{,}5\Big)=\dfrac{8}{15}$

По формуле Байеса, вероятность того, что по мишени выстрелил третий спортсмен, равна:

$P(H_3|A)=\dfrac{P(H_3)P(A|H_3)}{P(A)}=\dfrac{\dfrac{1}{3}\cdot 0{,}5}{\dfrac{8}{15}}=\dfrac{5}{16}=0{,}3125$

Ответ: $0{,}3125.$