Question

СРОЧНО!!! 23 БАЛА!!!

На висоті CH рівнобедреного трикутника АВС з основою АВ позначили точку М. Доведіть, що трикутник АМВ рівнобедрений.

Answer 1

Оскільки CH — висота рівнобедренного трикутника, проведена до основи, то вона одночасно є і медіаною, і бісектрисою. Тоді $\angle ACH=\angle BCH$

Трикутники ACM і BCM рівні за двома сторонами і прилеглим кутом. Звідси випливає що AM = MB. Оскільки бічні сторони трикутника AMB рівні, то ΔAMB — рівнобедренний.