Question

Найдите промежутки знакопостоянства функции у=6х-х²






СРОЧНО!!!

Answer 1

Ответ:

(-∞; 0), (0; 6), (6; +∞)

Объяснение:

Для нахождения промежутков знакопостоянства сначала определим нули функции у=6·x-x²:

y=0 ⇔ 6·x-x²=0 ⇔ x·(6-x)=0 ⇔ x=0 или x=6.

Нули функции делят ось Ох на следующие промежутки, в которых функция не меняет свой знак:

(-∞; 0), (0; 6), (6; +∞).

Определим знак функции в каждом промежутке. Для этого достаточно определит знак функции в одном из значений переменного с этого промежутка.

1) -1∈(-∞; 0): у(-1)=6·(-1)-(-1)²=-6-1=-7<0, то есть функция отрицательна на промежутке (-∞; 0);

2) 1∈(0; 6): у(1)=6·1-1²=6-1=5>0, то есть функция положительна на промежутке (0; 6);

3) 7∈(6; +∞): у(2)=6·7-7²=42-49=-7<0, то есть функция отрицательна на промежутке (6; +∞).