Question

решить систему(третий уровень ЗНО)
х^2-3xy+y^2=19
x^2-2xy-3y^2=0

Answer 1

x² -3xy +y²=19

x²-2xy-3y²=0

Рассмотрим второе уравнение системы

x²-2xy-3y²=0

x²-y²-2xy-y²=0

(x-y)(x+y)-2y(x+y)=0

(x+y)(x-y-2y)=0

(x+y)(x-3y)=0

Либо x=-y, либо x=3y

1) x=-y

Из первого уравнения системы

y²+3y²+y²=19

5y²=19

y²=19/5

y₁=√19/5

y₂=-√19/5

x₁=-y₁=-√19/5

x₂=-y₂=√19/5

2)x=3y

Из первого уравнения системы

9y²-9y²+y²=19

y²=19

y₁=√19

y₂=-√19

x₁=3y₁=3√19

x₂=3y₂=-3√19

Ответ: (x, y) = (-√19/5, √19/5), (x, y)=(√19/5, -√19/5), (x, y) = (3√19, √19), (x, y) = (-3√19, -√19).