Question

ОЧЕНЬ ПРОШУ ПОДСКАЖИТЕ ПОЖАЛУЙСТА 40 баллов!!!!!! .Геометрическая прогрессия .

Answer 1

$3)\; \; b_{n}=\frac{4}{3^{n}}\, :\; \; \frac{4}{3}\; ,\; \frac{4}{9}\; ,\; \frac{4}{27}\; ,\; \frac{4}{81}\; ,.......\; \; ,\; \; q=\frac{1}{3}\\\\a)\; \; \frac{4}{3}+\frac{4}{9}+\frac{4}{27}+\frac{4}{81}=\frac{4\cdot (27+9+3+1)}{81}=\frac{4\cdot 40}{81}=\frac{160}{81}\\\\b)\; \; p_1=b_2=\frac{4}{9}\; ,\; \; q=\frac{1}{3}:2=\frac{1}{6}\\\\\{p_{n}\}:\; \; \frac{4}{9}\; ,\; \frac{4}{9\cdot 6}\; ,\; \frac{4}{9\cdot 36}\; ,\; \frac{4}{9\cdot 216}\; ,........\\\\S=\frac{b_1}{1-q}=frac{4}{9(1-\frac{1}{6})}=\frac{4\cdot 6}{9\cdot 5}=\frac{8}{15}$

$4)\; \; b_1+b_2=2b_3\; \; \Rightarrow \; \; \; b_1+b_1q=2\, b_1q^2\; ,\\\\b_1(2q^2-q-1)=0\\\\2q^2-q-1=0\; \; ,\; \; D=9\; \; ,\; \; q_1=1\; ,\; q_1=-\frac{1}{2}\\\\Otvet:\; \; q=-\frac{1}{2}\; .$

Чтобы геометрическая прогрессия была знакочередующейся, надо чтобы знаменатель прогрессии был отрицательным.