Question

отрезрк ав расположен вне плоскости а по одну сторону от нее. расстояние от точек а и в до плоскости равны 10 и 14. найдите расстояние от середины отрезка ав до плоскости альфа​

Answer 1

Ответ:

12

Объяснение:

Пусть М - середина отрезка АВ.

Расстояние от точки до плоскости - длина перпендикуляра, опущенного из точки к плоскости.

Проведем АС⊥α, MN⊥α и BD⊥α.

АС = 10,

BD = 14,

MN - искомое расстояние.

Перпендикуляры к одной плоскости параллельны:

АС ║ BD ║ MN

Тогда параллельные прямые АС и BD задают плоскость. Отрезок АВ и точка М лежат в этой плоскости. Тогда и отрезок MN, параллельный АС и BD, так же лежит в этой плоскости.

ACDB - прямоугольная трапеция, MN - ее средняя линия, равна полусумме оснований:

MN = (AC + BD)/2 = (10 + 14)/2 = 12