Question

Плоскости a и B перпендикулярны. AB перпендикулярно BD, CD перпендикулярно BD, AB = 3, AC = 6, CD = 2 . Найдите длину BD

Answer 1

Треугольники ABF и CDF подобны по двум углам (один угол общий и ∠BFA = ∠CFD)

Поскольку ∠BAF = ∠FCD - накрест лежащие углы равны, то AB || CD.

Из точки D проведем прямую параллельно AB до пересечения на продлении из точки, параллельной BD.

CE = CD + DE = CD + AB = 2 + 3 = 5 .

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ACE:

$AE=BD=\sqrt{AC^2-CE^2}=\sqrt{6^2-5^2}=\sqrt{11}$