Question

Сколько существует значений параметра а, при которых корень уравнения (х - 17)× а = 24
является натуральным числом?
1. 4
2. 6
3. 8
С объяснением пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

3) 8

Пошаговое объяснение:

Сначала решим уравнение с параметром:

$(x-17)*a=24\\\\x-17=\frac{24}{a}\\\\x=\frac{24}{a}+17\\\\x\in N$

Итак, правая часть уравнения должна быть натуральным числом. Число 17 - натуральное, следовательно, 24/х также должно быть натуральным числом (т.е. 24 должно делиться на число а без остатка).

Делителями числа 24 являются числа 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 и 24. Всего их восемь. Это и есть ответ на вопрос задачи. Т.е. существует 8 значений параметра а, при которых корень уравнения (х-17)*а=24 является натуральным числом.