Question

Докажите тождество:
(1 - cos^2a)(1 + tg^2a) = tg^2a

Answer 1

Ответ:

$(1 - \cos ^{2} \alpha )(1 + \tg^{2} \alpha ) = \\ = \sin ^{2} \alpha \times (1 + \frac{sin ^{2} \alpha}{ \cos ^{2} \alpha } ) = \\ = \sin ^{2} \alpha \times ( \frac{cos ^{2} \alpha + sin ^{2} \alpha}{ \cos ^{2} \alpha } ) = \\ = \frac{sin ^{2} \alpha }{cos ^{2} \alpha } = \tg ^{2} \alpha$

Пошаговое объяснение:

здесь используется

основное тригонометрическое тождество

sin²a+cos²a=1, откуда 1-cos²a=sin²a

и

определение тангенса

tga=sina/cosa