Question

Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость с использованием предела: int от 0 до +∞ xdx/(1+x)^2

Answer 1

$\displaystyle\int\limits^{+\infty}_0\frac{xdx}{(1+x)^2}=\int\limits^{+\infty}_0\frac{1+x-1}{(1+x)^2}dx=\int\limits^{+\infty}_0(\frac{1}{1+x}-\frac{1}{(1+x)^2})d(1+x)=\\=\lim_{b\to+\infty}(ln|1+x|+\frac{1}{1+x})|^b_0=\lim_{b\to+\infty}(ln|1+b|_{\to+\infty}+\frac{1}{1+b}_{\to0}-1)|=+\infty$

Интеграл расходится