Question

Укажите наибольшее целое значение А, при котором выражение
(x*y≤200) ∨ (y ≥ A) ∨ (x≥ A)
истинно для любых целых положительных значений x и y.

Answer 1

Рассматриваемое выражение истинно тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно высказывание (так как выражение есть композиция логических сложений). Пусть A=15. Если хотя бы одна из правых скобок верна, то решать нечего, выражение истинно. Пусть они обе неверны. Тогда x и y оба максимум 14. И тогда произведение не больше 196. То есть первая скобка истинна. Итак, A=15 подходит. Больше A быть не может: выберем x=y=A-1. Произведение равно (A-1)², что для A≥16 не меньше 225. Т.е. все скобки ложные.

Ответ: 15