Question

Основания призмы лежат в плоскостях 2x−y+2z+9=0 и 4x−2y+4z−21=0. Найти высоту призмы.

Answer 1

Высота призмы равна расстоянию между параллельными плоскостями

2x−y+2z+9=0 и 4x−2y+4z−21=0.

Приведём уравнение второй плоскости к коэффициентам первой

2x - y + 2z - 10.5 = 0.

Так как коэффициенты при переменных в уравнениях равны, то плоскости параллельны и для вычисления расстояния между плоскостями используем формулу:

d =   |D2 - D1| / √(A² + B² + C²).  

Подставим в формулу данные:

d =   |(-10.5) - 9| √(2² + (-1)² + 2²)  =   |-19.5| √(4 + 1 +4 )  =

   =   19.5 √9  = 6.5.