Question

Докажите,
что при любом нецентральном соударении двух одинаковых масс угол их разлета
всегда равен 90 °.

Answer 1

**************копирую и вставляю часть своего решения из другой задачи*****
**************решение мое, сайт http://znanija.com, копировать имею право*********
закон сохр энергии
mv^2/2+0=mu1^2/2+mu2^2/2
v^2=u1^2+u2^2

закон импульса ( в векторной форме)
mv+0=mu1+mu2
значит ( в векторной форме)
v=u1+u2
проекции на направление движения
v=u1*cos(alpha)+u2*cos(beta)
проекции перпендикулярно направлению движения
0=u1*sin(alpha)-u2*sin(beta)

v=u1*cos(alpha)+u2*cos(beta)
0=u1*sin(alpha)-u2*sin(beta)

возведем оба уравнения в квадрат и сложим уравнения между собой
v^2=u1^2*cos^2(alpha)+u2^2*cos(beta)+2u1u2cos(alpha)cos(beta)
0=u1^2*sin(alpha)-u2^2*sin(beta)-2u1u2sin(alpha)sin(beta)

складываем
v^2+0 = u1^2*(sin^2+cos^2)+u2^2*(sin^2+cos^2)+2u1u2*(os(alpha)cos(beta) -sin(alpha)sin(beta))

упрощаем
v^2 = u1^2*+u2^2+2u1u2*(os(alpha)cos(beta) -sin(alpha)sin(beta))
и вспоминаем, что v^2 = u1^2*+u2^2

в итоге 2u1u2*(сos(alpha)cos(beta) -sin(alpha)sin(beta)) = 0
2u1u2*сos(alpha+beta) = 0
сos(alpha+beta) = 0

alpha+beta =pi/2