Question

Чи може сумма чотирьох послыдовних натуральних чисел дорывнювати а)3024 б)30246​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Составление и преобразование уравнения

  Обозначим меньшее из четырех чисел - x. Тогда получим четыре последовательных натуральных числа:

x;

x + 1;

x + 2;

x + 3.

  По условию задачи, произведение этих чисел равно 3024:

     x * (x + 1) * (x + 2) * (x + 3) = 3024. (1)  

  В уравнении (1) раскроем скобки, перемножив первый множитель с четвертым, а второй - с третьим:

     (x² + 3x) * (x² + 2x + x + 2) = 3024;

     (x² + 3x) * (x² + 3x + 2) = 3024;

     ((x² + 3x + 1) - 1) * ((x² + 3x + 1) + 1) = 3024. (2)

 Введение новой переменной и решение уравнения относительно y

  Обозначим

     x² + 3x + 1 = y

и заменим в уравнении (2):

     (y - 1) * (y + 1) = 3024;

     y² - 1 = 3024;

     y² = 3025;

     y = ± 55.

 Решение квадратных уравнений относительно x

  Для каждого значения "y" решим соответствующее квадратное уравнение:

  1) y = - 55;

     x² + 3x + 1 = - 55;

     x² + 3x + 56 = 0;

     D = 3² - 4 * 56 < 0,

дискриминант меньше нуля, поэтому уравнение не имеет решений.

  2) y = 55;

     x² + 3x + 1 = 55;

     x² + 3x - 54 = 0;

     D = 3² + 4 * 54 = 9 + 216 = 225;

     x = (- 3 ± 15) / 2;

     x1 = - 18 / 2 = - 9,

не удовлетворяет условию задачи, т.к. ищем только натуральные решения.

     x2 = 12 / 2 = 6.

  Следовательно, четыре последовательных натуральных числа суть:

     6; 7; 8; 9.

  Проверим произведение этих чисел:

     6 * 7 * 8 * 9 = 54 * 56 = 3024.

  Ответ: 6; 7; 8; 9.