Question

Апофема правильной треугольной пирамиды равна 2√7, а боковое ребро равно 7. Найдите угол между плоскостью боковой грани пирамиды и плоскостью ее основания

Answer 1

Находим сторону основания а.

a = 2√(L² - A²) = 2√(49 - 28) = 2√21.

Высота основания h = a*cos30° = 2√21*√3/2 = 3√7.

Проекция апофемы на основание равна (1/3)h = 3√7/3 = √7.

Отсюда находим угол наклона боковой грани к основанию.

α = arc cos (((1/3)h) / A) = arc cos (√7 / 2√7) = arc cos (1/2) = 60°.