Question

решите систему уровнений (10класс)
x - y = 75,
$\sqrt{x} + \sqrt{y} = 15$
​

Answer 1

В первом уравнении слева в равенстве применим формулу разность квадратов

$\displaystyle \left \{ {{(\sqrt{x})^2-(\sqrt{y})^2=75} \atop {\sqrt{x}+\sqrt{y}=15}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})=75} \atop {\sqrt{x}+\sqrt{y}=15}} \right.\\ \\ \\ \left \{ {{(\sqrt{x}-\sqrt{y})\cdot 15=75~~~|:15} \atop {\sqrt{x}+\sqrt{y}=15}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{\sqrt{x}-\sqrt{y}=5} \atop {\sqrt{x}+\sqrt{y}=15}} \right.$

Сложив первое и второе уравнения, мы получим

$2\sqrt{x}=20\\ \\ \sqrt{x}=10\\ \\ x=100$

Тогда $\sqrt{y}=15-\sqrt{x}=15-10=5$ откуда $y=25$

Ответ: (100;25).