Question

Найдите ѕіn a, cos a и ctga, если tga = а где а- острый
угол.​

Answer 1

$0^\circ <\alpha <90^\circ \; \; \Rightarrow \; \; \; sin\alpha >0\; ,\; cps\alpha >0\; ,\; tg\alpha >0\; ,\; ctg\alpha >0\\\\tg\alpha =a\\\\1+tg^2\alpha =\frac{1}{cos^2\alpha }\; \; \to \; \; cos^2\alpha =\frac{1}{1+tg^2\alpha }=\frac{1}{1+a^2}\; ,\; cos\alpha =+\frac{1}{\sqrt{1+a^2}}\\\\sin^2\alpha +cos^2\alpha =1\; \; \to \\\\sina=+\sqrt{1-cos^2a}\; ,\; \; sina=\sqrt{1-\frac{1}{1+a^2}}=\sqrt{\frac{a^2}{1+a^2}}=\frac{a}{\sqrt{1+a^2}}\\\\ctg\alpha =\frac{1}{tg\alpha }=\frac{1}{a}$