Question

Решите уравнение 3arcsinx - arccosx = 5п/6
Заранее спасибо!

Answer 1

Ответ:

$x=\frac{\sqrt{3} }{2} .$

Объяснение:

Воспользуемся тождеством $arcsinx+arccosx=\frac{\pi }{2}$, которое верно для любых допустимых значений x:

$3arcsinx-arccosx=\frac{5\pi }{6} ,\\3arcsinx-(\frac{\pi }{2} -arcsinx)=\frac{5\pi }{6} ,\\\\4arcsinx=\frac{5\pi }{6} +\frac{\pi }{2},\\ 4arcsinx=\frac{4\pi }{3} ,\\arcsinx=\frac{\pi }{3} ,\\x=\frac{\sqrt{3} }{2} .$

Или можно сказать, что функция $f(x)=3arcsinx-arccosx$ является монотонно возрастающей, а посему уравнение $f(x)=\frac{5\pi }{6}$ может иметь не больше одного корня. А его уже искать подбором.