Question

Устройство состоит из 8 элементов, из которых 3 изношены. Случайным образом включены 4 элемента.Найти вероятность того, что 2 из включенных элементов изношены.

Answer 1

Ответ:  $\displaystyle \frac{3}{7}.$    

Решение:

Итак, мы выбираем 4 элемента из 8. Способов это сделать всего $\displaystyle C^4_8=\frac{8!}{4! \cdot 4!} = 70$.

И нужно найти вероятность того, что из этих 4 предметов 2 изношены, а еще 2 - нет.

Поэтому нужно выбрать 2 изношенных из 3 изношенных ($\displaystyle C^2_3=\frac{3!}{2!} =3$ способа), и 2 пригодных из 5 пригодных ($\displaystyle C_5^2=\frac{5!}{2! \cdot 3!} = 10$ способов).

Теперь посчитаем число благоприятных исходов: $\displaystyle C^2_3 \cdot C^2_5=3\cdot 10=30$. А число всех исходов, как мы знаем - это 70.

Тогда искомая вероятность:

$P=\dfrac{30}{70} = \dfrac{3}{7} .$

Задача решена!