Question

sinx(sinx+cosx)=1 пж помогите

Answer 1

Ответ:

x=π/2+πn;n∈Z;

x=π/4+πn;n∈Z.

Пошаговое объяснение:

sinx(sinx+cosx)=1;

sin²x+sinxcosx=1;

sin²x+sinxcosx-1=0/sin²x;

1+cosx/sinx-1/sin²x=0;

Преобразуем:

cosx/sinx=ctgx;1/sin²x=1+ctg²x;

Подставим:

1+ctgx-(1+ctg²x)=0;

1+ctgx-1-ctg²x=0/*(-1);

ctg²x-ctgx=0;

ctgx(ctgx-1)=0;

1)ctgx=0 или                         2)ctgx-1=0;

x=π/2+πn;n∈Z.                       ctgx=1;

                                                 x=π/4+πn;n∈Z.