Question

Вычислить предел при x стремящимся к 2

Answer 1

Воспользуемся правилом Лопиталя:

$\lim_{x \to 2} \frac{e^{(x-1)^2}-e^{\frac{x}{2} }}{x-2} = \lim_{x \to 2} \frac{(e^{(x-1)^2}-e^{\frac{x}{2} })'}{(x-2)'} = \lim_{x \to 2} \frac{2xe^{x^2-2x+1}-2e^{x^2-2x+1}-\frac{e^{\frac{x}{2} }}{2} }{1} =2e*2-2e-\frac{e}{2} =2e-\frac{e}{2} =\frac{3e}{2} .$

Ответ: $\frac{3e}{2} .$