Какое-то хитрое уравнение
Приложения:
Аноним:
f(f(x))=x
Ответы
Ответ дал:
3
Рассмотрим функцию Уравнение можно записать в виде
Оказывается, уравнение такого вида с монотонно возрастающей функцией равносильно уравнению
Равносильность докажем ниже, а сначала решим уравнение
Переходим теперь к теоретической части. То, что решение уравнения f(x)=x является решением уравнения f(f(f(x)))=x, сомнений не вызывает. Надо доказать только, что другие корни появиться не могут. В самом деле, если x не является корнем уравнения f(x)=x, то возможны два случая. Если f(x)>x, то в силу возрастания функции f можно утверждать, что f(f(x)>f(x)>x, а тогда и f(f(f(x)))>f(f(x))>f(x)>x, то есть такой x не может быть решением уравнения f(f(f(x)))=x. Аналогичное рассуждение в случае f(x)<x.
Ответ: 5
Вас заинтересует
4 месяца назад
6 месяцев назад
6 месяцев назад
2 года назад
2 года назад
7 лет назад