Question

3 числа, из которых третье равно 36, образуют геометрическую прогрессию. Если вместо 36 взять 27, то эти числа составят арифметическую прогрессию. найдите эти числа.

Answer 1

Обозначим члены геометрической прогрессии через : a ; b ; 36 .

Тогда по свойству геометрической прогрессии : b² = 36a .

Члены арифметической прогрессии : a ; b , 27 , значит : b = (a + 27)/2 .

или 2b = a + 27 .

$\left \{ {{b^{2}=36a } \atop {a=2b-27}} \right.\\\\\left \{ {{b^{2}=36*(2b-27) } \atop {a=2b-27}} \right.\\\\\left \{ {{b^{2}-72b+972=0 } \atop {a=2b-27}} \right.\\\\b^{2}-72b+972=0\\\\D=(-72)^{2}-4*972=5184-3888=1296=36^{2}\\\\b_{1}=\frac{72-36}{2} =18\\\\b_{2}=\frac{72+36}{2}=54\\\\a_{1}=2*18-27=9\\\\a_{2} =2*54-27=81$

Получили две прогрессии :

9 ; 18 ; 36

81 ; 54 ; 36