На плоскопараллельную стеклянную пластинку с показателем преломления 1,6 и толщиной 20 см из воздуха падает луч света под углом 30 градусов к пластине. Определите смещение луча после прохождения пластинки. Значение угла после преломления взять в виде целого числа градусов минуты не учитывать.
Ответы
Ответ: Смещение равно 10,8 см
Дано:
n=1,6
d=20см
c=30'(градусов)
_____________
х - ?
Решение:
Сделай чертеж падающего, преломленного и второго преломленного (он должен быть параллелен 1 лучу, падающему), соответственно, 1, 2 и 3 лучи. Получается 1 и 3 лучи - параллельны.
Смещение луча, есть длина перпендикуляра между параллельными лучами. Проведи его из 2 точки преломления.
1. По закону преломления:
sin(a) / sin(b) = n / 1 (1 - показатель преломления воздуха)
Тогда b = arc sin( sin(a) / n ), где a = 90 - c = 60 (a - угол падения между лучом и нормалью к плоскости, когда с - угол между плоскостью или пластиной и лучом), sin60=0,866, b = 32,7' = 33'
Теперь необходимо рассмотреть треугольники и выразить необходимые стороны через тригонометрические функции.
Пусть L - длина 1-го преломленного луча или просто 2 луча
2. Рассмотрим треугольник с гипотенузой L и катетом d:
L * cos(b) = d => L = d / cos(33) = 20см / 0,839 = 23,84 cм
3. Рассмотрим треугольник с гипотенузой L и катетом x:
d + b = a (вертикальные углы), d = 60 - 33 = 27
x = L * sin (d) = 23,84 см * 0,4539 = 10,8231 cм = 10,8 см
Ответ: x = 10,8 см