Question

Каждый из двух одинаковых маленьких шариков обладает массой m. Первый шарик находится (в покое) на высоте H над поверхностью Земли, а второй лежит на поверхности. В момент времени t=0 первый шарик начинает падать вниз без начальной скорости (то есть v1(t=0)=0). Одновременно второй шарик начинает двигаться вертикально вверх с начальной скоростью v. Когда второй шарик достигает максимально возможной высоты своего полёта, первый (падающий) шарик оказывается на таком же расстоянии от поверхности Земли. Относительно этого уровня (высоты, на которой произошла встреча тел) записать выражения для механической энергии каждого шарика в момент t=0

Answer 1

Ответ:

$E_{1}$ = m*g*(H - $v^{2}$ / 2g)

$E_{2}$ = 0

Объяснение:

• Высота встречи шариков

Поскольку шары встретятся на максимально возможной высоте полёта 2 шарика, обозначим эту высоту за h, то в момент времени t = 0 первый шарик находился на высоте равной H - h.

• Энергия первого шарика

Т.к. первый шарик покоился (V = 0), то

$E_{p1}$ = m*g*(H-h) (1)

Это не конечный ответ. Высоту h мы выразим через 2 шарик.

• Энергия второго шарика

Поскольку место встречи шаров является максимальной высотой подъема 2 шарика, где относительно Земли его потенциальная энергия максимальна (V = 0 $E_{k}$=0), а раз это же место принято за точку отсчета, то и потенциальная энергия шарика в этой точке равна 0:

$E_{p}$ = m*g*0 = 0

E = $E_{p}$ + $E_{k}$ = 0, E - полная механическая энергия

В момент времени t = 0 второй шарик находился на земле, то есть на высоте, относительно точки отсчета равной -h, тогда

$E_{p2}$ = m*g*(-h)

$E_{k2}$ = m$v^{2}$ / 2

E = 0

Следовательно :

0 = m$v^{2}$ / 2 - m*g*h

h = $v^{2}$ / 2g (массы сократятся, ведь скорость полета тела не зависит от массы) (2)

Вернёмся к энергии 1 шарика, подставив (2) в (1)

$E_{p1}$ = m*g*(H - $v^{2}$ / 2g)

$E_{1}$ = m*g*(H - $v^{2}$ / 2g)

$E_{2}$ = 0