Question

Решите неравенство:
1) 3x²+4x+1≤0;
2) -x²+16<0.

Answer 1

1)

3x²+4x+1≤0

Решим квадратное уравнение:

3x²+4x+1=0

D=b²-4ac=16-12=4

x₁=[-b+√D]/[2a]=[-4+2]/6=-1/3

x₂=[-b-√D]/[2a]=[-4-2]/6=-1

С учетом неравенства 3x²+4x+1≤0 получим, что x∈[-1; -1/3].

Ответ: x∈[-1; -1/3].

2)

-x²+16<0  I ×(-1)

x²-16>0

Решим квадратное уравнение:

x²-16=0

(x-4)(x+4)

x₁=4

x₂=-4

С учетом неравенства 3x²-16>0 получим, что x∈(-∞; -4)∪(4; +∞).

Ответ: x∈(-∞; -4)∪(4; +∞).