Question

Помогите Пожалуйста!!!
$log_{0.2}( {4}^{x} + 12) \leqslant log_{0.2}(7 \times {2}^{x} )$
Решите неравенство.​

Answer 1

log(a) b     a>0 b>0 a≠1

log(0.2) (4^x + 12) ≤ log(0.2) (7*2^x)

ОДЗ основания и тело логарифмов больше 0 x∈R

если основание от 0 до 1 то при съеме логарифма меняем знак неравенства на обратный

4^x + 12 ≥  7*2^x

2^x = t (t> 0)

t^2 - 7t + 12 ≥ 0

D=49 - 48 = 1

t12 = (7 +- 1)/2 = 3   4

(t - 3)(t -  4) ≥ 0

+++++++++[3] ---------- [4] +++++++++

t ∈ (-∞, 3] U [4, +∞)

1. t ≤ 3

2^x ≤ 3

log(2) 2^x ≤ log(2) 3

x ≤ log(2) 3

2. 2^x ≥ 4

x ≥ 2

ответ x∈ (-∞, log(2) 3] U [2, +∞)