Question

Помогите найти площадь параболического сегмента с помощью определённого интеграл.
Даны две функции:
y=x^2+6x-49
y=7x-7

Answer 1

Ответ:

$S=366\frac{1}{6}$ квадратная единица

Пошаговое объяснение:

Даны функции

y=x²+6·x-49 и y=7·x-7

Приравнивая их находим точки пересечения (см. рисунок)

x²+6·x-49=7·x-7

x²-x-42=0

D=(-1)²-4·1·(-42)=1+168=169=13²

x₁=(1-13)/2= -6

x₂=(1+13)/2= 7

Площадь, ограниченный заданными функциями вычислим с помощью определенного интеграла:

$S=\int\limits^7_{-6} {((7*x-7)-(x^{2} +6*x-49))} \, dx =\int\limits^7_{-6} {(7*x-7-x^{2}-6*x+49)} \, dx =\\\\ =\int\limits^7_{-6} {(x-x^{2}+42)} \, dx =(\frac{x^{2}}{2} -\frac{x^{3} }{3}+42*x)/_{-6}^{7}  =$

$=(\frac{7^{2}}{2} -\frac{7^{3} }{3}+42*7) -(\frac{(-6)^{2}}{2} -\frac{(-6)^{3} }{3}+42*(-6)) =\\\\=\frac{49}{2} -\frac{343}{3} +294-\frac{36}{2} -\frac{216}{3}+252=\frac{13}{2}-\frac{559}{3} +546=\\\\=\frac{39-1118+3276}{6} =\frac{2197}{6} =366\frac{1}{6}$