Question

A(4;0)
B(7;4)
C(-4;6)
Найти периметр ABC, углы, длину медианы и центр тяжести

Answer 1

Найдем длины каждой стороны 
$AB=sqrt{(7-4)^2+(4-0)^2}=5\ BC=sqrt{(-4-7)^2+(6-4)^2}=sqrt{125}\ AC=sqrt{(-4-4)^2+(6-0)^2}=sqrt{64+36}=10\ \ P=15+sqrt{125}$

$AB=(3;4)\ BC=(-11;2)\ AC=(-8;6)\ \ cosABC=frac{3*-11+4*2}{sqrt{25}*sqrt{125}}=frac{-25}{25sqrt{5}}=-frac{1}{sqrt{5}}\ cosACB=frac{11*8+2*6}{sqrt{125*100}}=frac{100}{5*10sqrt{5}}=frac{2}{sqrt{5}}\ cosBAC=frac{3*-8+4*6}{sqrt{25*100}}=0$

то есть это прямоугольный треугольник так как угол ВАС  прямой 
уточните длину какой именно медианы !

координата центра тяжести 
$x_{c}=frac{4+7-4}{3}=frac{7}{3}\ y_{c}=frac{0+4+6}{3}=frac{10}{3}$