Question

Как перемножать логарифмы с одинаковыми основаниями? Нужно подробное решение этого:

Answer 1

Необходимым условием для существования решение является $\left \{ {{x>0} \atop {4x^2-1>0}} \right.\Leftrightarrow  x\in\((\frac{1}{2},\;+\infty)$; Теперь можно преобразовать: $\log_{3}x\log_{3}(4x^2-1)=\log_{3}x+\log_{3}(4x^2-1)-\log_{3}3$;

$(\log_{3}(4x^2-1))(\log_{3}x-1)=\log_{3}x-1\Leftrightarrow (\log_{3}x-1)(\log_{3}(4x^2-1)-1)=0$; Отсюда легко найти корни: $\textbf x=3,\; \log_{3}(4x^2-1)=1 \Rightarrow 4x^2-1=3 \Leftrightarrow \textbf x=\pm 1$; Удовлетворяют найденному в начале промежутку лишь два корня - 1 и 3.

                                                                                     Ответ: 1; 3

Рассмотрим отрезок $[\log_{5}2,\; \log_{5}27]$; Теперь отвлечемся. Пусть дан отрезок $[a,\; b]$; Если $x_{0}\in[a,\;b] \Leftrightarrow 5^{x_{0}}\in[5^{a},\;5^{b}]$; Для нашего отрезка: $5^{x_0}\in[2,\;27]$; Очевидно, что 3 не входит (5*5*5=125), но 1 подходит.

                                                                                    Ответ: 1.